1. The authorities are keen to be seen to be cracking down hard.

2. The authorities are keen to be cracking down hard.

结构：

be keen to do 急于做某事 （第2句，不定式用进行体）

be keen to be done  急于被做（看见）

see sb. do sth. ——被动式：be seen to do sth. 被人/让人看见做某事

两个结构结合在一起，就是：be keen to be seen to do (be doing)

【翻译】

1. 当局急于让人看到他们正在严厉打击。

2. 当局急于严厉打击。